血小板張六常 2018-10-18 03:17:46 此回覆已被刪除

宇智波月巴 2018-10-18 04:00:03 2b.) Ito's lemma and isometry

(e) Ito's lemma
搞咗咁耐終於到呢part
大家可能會覺得有咗isometry其實已經夠曬
但係總有痴線佬會繼續研究落去 (係你啦Itō Kiyoshi

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)

我地首先consider下面幅圖嘅野


如果你冇學過Stochastic calculus 你肯定會覺得問呢個問題嘅人都痴痴地線

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本身X已經係一個complicated嘅random process
你仲左去問df(t,X(t))係啲乜

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食飽飯冇野做咩

不過你又吹佢唔脹 因為佢真係搵到df係啲乜 而且個result非常elegant

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要知道df(t,X(t))係乜 首先我地要回憶返year 1學過嘅taylor series expansion

類似係咁樣啦

咁跟住我地就用taylor series expansion爆開f(t,X(t))啦

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(下面我會係圖裡面解釋曬所有野 因為分開圖字咁講太煩)








最尾個行就係我地想要嘅ito's lemma啦

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用taylor expansion嘔心瀝血咁爆到df出黎究竟有乜用?

即刻比幾個example你地睇

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(f) Application of Ito's lemma

兩三下手勢就搵到呢個咁奇怪嘅Z嘅distribution (Var都係同樣道理 可以自己試下

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)


只要let啱個f 直頭連個stock price嘅"close form"都可以搵埋出黎

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不過呢個例子其實係一個special case 非常非常之special

大家須知道 一般stochastic differential equation (SDE)係好難搵到close form
通常最理想都只係會搵到一個"in distribution sense"嘅"close form"
但係呢一個例子嘅Stock price S 其實係follow Geometric Brownian Motion (GBM)
所以先會有一個咁靚嘅close form 而GBM對黎緊下一個section係非常非常重要
佢可以話係Black Scholes Merton model一個好核心嘅假設 亦都係點解呢個model咁強大嘅原因之一
(p.s. 其實換個角度你都可以話因為BSM model assume左呢樣野所以佢唔符合現實 呢個問題就容後再講)

通街都係處 2018-10-18 04:05:19

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閃電貓😼 2018-10-18 04:06:06 lm

宇智波月巴 2018-10-18 04:13:58 大家覺得暫時難度如何? 接唔接受到?

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因為之後講Black Scholes同Feynman-Kac只會愈黎愈複雜
如果有需要我可以放慢啲 然後step同step之間加多啲解釋

SoyuzNerushimy 2018-10-18 04:34:51 此回覆已被刪除

宇智波月巴 2018-10-18 04:41:16 如果變返pde我就講唔到了
因為我其實冇take過關於pde嘅course

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所以依家諗住下個sem take 當係另一個approach去處理SDE

衰岸久 2018-10-18 04:42:28 econometric好似見過咁上下

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坔甿頲媐鶠 2018-10-18 11:17:42 想問下 Stochastic calculus 同 stochastic process 有咩分別？？？

SSAW 2018-10-18 11:44:36 啲econ term完全唔明
有冇得話解釋下咁

數方面有根基就好易follow到

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icic 2018-10-18 12:00:53 唔覺得未學過既會真係睇得明, 而學過既話又冇必要睇..

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高山一実 2018-10-18 12:24:47 stochastic process 只係一堆random variables labelled by index
例如 markov chain, brownian motion, birth or death process, queueing process呢啲都係stochastic process例子

stochastic calculus就係stochastic process (好似多數都係brownian motion) 嘅calculus囉

Markovnikov 2018-10-18 14:16:22 此回覆已被刪除

SoyuzNerushimy 2018-10-18 14:25:42 此回覆已被刪除

精銳蒙古突騎 2018-10-18 15:57:17 高汁，當年讀到噴血，依家唔記得晒

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阻住晒 2018-10-18 16:42:39 但就算STAT3007，都已經一堆人話難

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愛因斯坦 2018-10-18 17:31:37 留名

算子代數 2018-10-18 17:52:44 continuous time stochastic processes 啲數整到我暈

Dllmnch 2018-10-19 10:07:06 精算撚留名

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Captain_America 2018-10-19 14:59:14 但 3007 已經好簡單，都係玩 transition matrix, birth and death process

仲要鬼佬比 grade 好鬆 手

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布卜奇 2018-10-19 15:08:29 應該大把世界喎

Captain_America 2018-10-19 15:08:35 其實讀呢類 course 之前最好 take 下 ode 同 pde

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有啲 concept 有埋 pde 會易跟好多

不過間間 U 既課程設計都好濕 9，又唔強制啲人讀番 basic concept

依家啲 rmsc 同 stat 撚連 first order ode 都唔識 solve 就去 take stochastic

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阻住晒 2018-10-19 15:20:44 我d fd transition matrix已經收左皮

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果陣要不是個女ta幾靚，班友有去tutorial的話，應該炒曬

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宇智波月巴 2018-10-19 15:23:56 first order ode都唔知solve又真係有啲過份

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不過課程設計濕9係真 其實呢兩科數底咁重要應該要強制take返啲math course

宇智波月巴 2018-10-19 15:25:03 去完tuto起碼識做啲題目

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但係明唔明到concept就另一回事