錦衣衞 2018-12-22 02:47:17 Yes. No need to do a MPhil then PhD. MPhil means nothing if you had a PhD.

我沒有放棄 2018-12-22 07:01:55 唔好留香港讀PhD

宇智波月巴 2018-12-22 18:46:30 咁如果真係轉到PhD我一定會去外國讀嘅

:^(

依家都係見步行步

錦衣衞 2018-12-23 17:53:29 I don’t think you can updraft a MPhil to a PhD at a different university. It only happens within the same uni you’re doing your MPhil as far as I know.

宇智波月巴 2018-12-23 19:20:34 咁我應該讀完MPhil先再諗出黎做嘢定係讀PhD
因為我始終都想係CU讀多兩年先

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個環境真係好正想留多陣

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宇智波月巴 2018-12-23 19:20:58 btw 今晚應該有update

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宇智波月巴 2018-12-24 06:25:39 開始之前想同大家講聲sorry先

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我打打下先發覺原來我搞亂咗少少次序

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所以個flow可能開始有啲唔順暢 請大家多多包涵

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我遲啲就會將啲嘢執整齊再post過一次
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3.) Black-Scholes-Merton Model
(d) Application of risk-neutral pricing formula
循例都係上回提要先
***以下我所提到嘅所有式都係in risk neutral world ( Q ) 嘅dynamics***
依家(instantaneous) interest rate我地假設follow Vasicek Model (下圖)

而呢個model底下嘅 (zero-coupon default-free) bond price就會係下圖咁樣

呢條式點黎就自己追post睇啦

:^(

再重複講就太長氣

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係時候繼續我地揾price of bond option嘅旅程

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上次最尾提過大家我地要諗下dP(t,T;r_t)係點嘅樣 (p.s.希望大家都有試下自己落手做

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)
要你特登諗咁梗係有啲特別啦
其實P嘅dynamics就同之前我地玩過嘅stock price一樣
都係 Geometric Brownian Motion

:^(

(唔知我講緊乜嘅朋友又係時候追post

:^(

)

如果大家都係follow GBM 咁點解我地唔試下將本身call option裡面嘅S轉做P?
當你轉完之後就恭喜你

:^(

You have unlocked a new derivative: Bond option!

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For simplicity我地剩係考慮bond call option
而Bond call option嘅payoff at maturity (time T) 如下

畫多幅timeline圖等大家易啲明

:^(

其實個原理好簡單 就係到time T個時你會有權去買一隻time T_1先到期嘅bond
同普通call option個原理係一模一樣
只不過依家因為bond本身都有maturity date 所以我地要總共要consider 2 maturity timepoints

係再講任何嘢之前 有一樣notation嘅嘢大家要開始小心
之前我地寫bond price做 P 個時 其實我冇認真講過裡面啲argument係乜
但係依家咁多個時間撈埋一齊肯定會亂 所以係時候搞清楚曬所有嘢先
我用緊嘅notation嘅意思其實就係好似下圖 希望大家記得唔好搞亂

:^(

搞清楚曬notation就繼續

:^(

因為P嘅dynamics係GBM 所以我地都係照樣consider d(lnP)

然之後我地就兩邊一齊由 t1 in到去 t2 ( t1 <= t2 )

最後就兩邊一齊e咗佢 再掉下位


點解我地要整 ( * ) 呢條式出黎? 睇埋落去你就會知

:^(

如果我地真係開始計bond call option price嘅close form
我地會發覺有一個幾難搞嘅問題出現

:^(

依家interest rate係stochastic 即係冇得再好似之前咁將個discount factor抽出去expectation出面
咁可以點搞?

:^(

呢個時候我地啱啱搵到嘅 ( * ) 就有用啦

:^(

大家可以見到用完 ( * ) 之後個discount factor直頭消失咗

:^(

所以我地係price bond option嘅時候根本唔需要理interest rate係乜
我地只需要知道at time t嘅bond price就夠
所以你都可以咁理解 我地係pricing bond option without interest rate

:^(

但係解決咗一個問題 另一個更加難搞嘅問題又出現

:^(

:^(

我地整走個discount factor嗰時 同時帶多咗個exponential term入去expectation裡面
而難搞嘅地方在於呢個exponent同佢後面嘅maximum function唔係independent
所以我地冇得用 E ( AB ) = E ( A ) * E ( B ) 呢招

:^(

:^(

等我用下圖簡化少少依家嘅情況同問題

:^(

依家我地最大嘅問題就係唔識evaluate呢種exponential * maximum function嘅expectation
如果我地可以揾到一種非常神奇嘅方法

:^(

令到裡面舊exponential消失 咁我地就會 (大概) 得返下圖嘅嘢

而呢個樣嘅嘢我識計wo

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呢個樣嘅expectation咪就係好似普通Black-Scholes call price咁嘅款

不過係咪真係有種咁神奇嘅方法可以整走舊exponential?
冇錯的確有

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佢就係跟住落黎section 4會講嘅嘢

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Girsanov Theorem (Change of measure)

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係講完呢個theorem之後我地就會返黎完成埋bond option嘅故仔

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下個cm再戰

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(p.s. 各位要有心理準備

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難度將會幾何級數上升

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)

我沒有放棄 2018-12-24 08:42:35 樓主係時候學用LaTeX喇 如果打算讀上去就更加要學 Word打太核突喇

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宇智波月巴 2018-12-24 13:01:28 我學緊㗎啦

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俾啲時間我

RanceX 2018-12-24 14:52:28

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錦衣衞 2018-12-25 10:59:02 Merry Christmas

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費達拿度 2018-12-26 23:27:06 樓豬可唔可以都講下markov chain monte carlo咁

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讀個陣時都唔知up乜9咁

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宇智波月巴 2018-12-27 22:06:46 其實我都唔係幾記得

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要睇返notes先
有冇simulation勁嘅巴打可以幫一幫手

毒撚一個更傷心 2018-12-27 22:43:08 樓主一定係經過Dr. 屈既洗禮 先可以有咁既基礎

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呢堆野真係充滿悲傷回憶

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畢業左2年 唔係從事finance 真係完全冇機會接觸

利申：同樓主讀同一科既半老鬼

宇智波月巴 2018-12-27 22:54:06 你好薄扶林嘅朋友

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我其實喺馬料水讀

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睇野好濛 2019-1-4 19:20:11 追到現場啦， 做咩唔出post

沈船合體機械人 2019-1-7 18:09:52 巴打我都追左你個post 段時間近排有學業前途既煩惱想請教一下，請問可唔可以pm 例如telegram 指點下小弟

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宇智波月巴 2019-1-7 18:14:24 近排都keep住有嘢做所以冇乜時間剩

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如無意外今個禮拜至少會出一次

宇智波月巴 2019-1-7 18:22:35 此回覆已被刪除

老婆好大波 2019-1-7 18:28:16 此回覆已被刪除

tyuonb 2019-1-7 18:59:13 細電留名
科展數教左少少stochastic process

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沈船合體機械人 2019-1-8 18:09:54

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沈船合體機械人 2019-1-8 18:10:34

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宇智波月巴 2019-1-8 20:39:26

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錦衣衞 2019-1-16 20:22:55 Update?