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狐狸叔叔
唔太知個堆F係到做緊乜
第二次睇式明，睇圖反而有d confuse
呢個update我有強烈預感會出事, 大家有問題就問啦 :^(
已出事
睇咗兩次先明
第一次睇果陣有無邊度唔明?
唔太知個堆F係到做緊乜
第二次睇式明，睇圖反而有d confuse
Elias
咁之後少D畫呢D圖? 我原意係想D完全無讀過數的明個construction做緊乜野
又或者我諗諗下次點樣可以再講得好D
呢個update我有強烈預感會出事, 大家有問題就問啦 :^(
已出事
睇咗兩次先明
第一次睇果陣有無邊度唔明?
唔太知個堆F係到做緊乜
第二次睇式明，睇圖反而有d confuse
咁之後少D畫呢D圖? 我原意係想D完全無讀過數的明個construction做緊乜野
又或者我諗諗下次點樣可以再講得好D
:^(
Elias
4.1.a Countable Subadditivity Ver. 2
似乎呢part 有d 混亂, 我修改少少再重出 (黃字係經修改的地方)
(c) Countable Subadditivity
而家唔一定disjoint啦, 大家都明白就咁加會重複左D野, 返返去小學雞數野, 我地有傳說中的 inclusion-exclusion principle:
(即係數野果陣我地要減番重複左的野)
所以同樣道理, 呢樣野都適用於measure, 不過我地可以再強 D:
證明我地用呢條邪惡的橋 (都幾常用下):
用左呢條橋呢, 我地就有:
如果閣下係 Math major, 請自己證明以上三樣野
(最尾個inequality係monotonicity)
搞掂!
似乎呢part 有d 混亂, 我修改少少再重出 (黃字係經修改的地方)
(c) Countable Subadditivity
而家唔一定disjoint啦, 大家都明白就咁加會重複左D野, 返返去小學雞數野, 我地有傳說中的 inclusion-exclusion principle:
|X U Y| = |X| + |Y| - |X ∩ Y|
(即係數野果陣我地要減番重複左的野)
所以同樣道理, 呢樣野都適用於measure, 不過我地可以再強 D:
:^(
:^(
證明我地用呢條邪惡的橋 (都幾常用下):
:^(
:^(
:^(
:^(
呢個construction 簡單黎講,
首先拎哂 E_1 的點, 我地叫做 F_1
然後望下 E_2 的點, 如果未拎的點我地拎哂出黎, 叫 F_2
咁 F_n 就係係 E_n 的點, 但係之前又未被拎出黎
如此類推
用左呢條橋呢, 我地就有:
1.and
2. F_n都mutually disjoint
3. F_n ⊆ E_n (係 E_n 度拎走左 D 野, 咁剩返D野梗係係 E_n)
如果閣下係 Math major, 請自己證明以上三樣野
:^(
:^(
(最尾個inequality係monotonicity)
搞掂!
:^(
Elias
intuitively, 個要點係:
1. measure of finitely many disjoint sets可以就咁加
2. 如果個 set 大D, 個measure都會大D
3. 因爲有overlap, 所以你將佢地的 measure 就咁加會 over左 (所以我用 inclusion-exclusion principle做比喻)
me 仲明
不過唔係好知發生緊咩事
intuitively, 個要點係:
1. measure of finitely many disjoint sets可以就咁加
2. 如果個 set 大D, 個measure都會大D
3. 因爲有overlap, 所以你將佢地的 measure 就咁加會 over左 (所以我用 inclusion-exclusion principle做比喻)
Elias
4050 又唔係真係要太多 2050
Measure theory應該係屬於real analysis (math4050) 範圍 elementary analysis好似未教到
4050 又唔係真係要太多 2050
:^(
物理系（揸兜）
\cup_{i=1}^\inf E_i=\cup_{i=1}^\inf F_i
\cup_{i=1}^n E_i=\cup_{i=1}^n F_i for any n
第二條唔係第一條既定義黎咩？
\cup_{i=1}^n E_i=\cup_{i=1}^n F_i for any n
第二條唔係第一條既定義黎咩？
:^(
Elias
有咩數學background同想咩方向? E.g. probability, pure math, applied math, statistics, etc.
留名學野
但係我想問如果我想睇Measure Theory嘅textbook應該睇邊本
利申:Engineering fm
有咩數學background同想咩方向? E.g. probability, pure math, applied math, statistics, etc.
Elias
唔係, 第二 implies 第一, 但佢地的關係唔係定義
\cup_{i=1}^\inf E_i=\cup_{i=1}^\inf F_i
\cup_{i=1}^n E_i=\cup_{i=1}^n F_i for any n
第二條唔係第一條既定義黎咩？
唔係, 第二 implies 第一, 但佢地的關係唔係定義
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Elias
e.g.
E_1 = [0, 1/2]
E_n = [1/2 + n - 2, 1/2 + n - 1] (n > 1)
F_n = [n - 1, n + 1]
E_n, F_n唔符合二但符合一 (全部union 都係 [0,infinity)
\cup_{i=1}^\inf E_i=\cup_{i=1}^\inf F_i
\cup_{i=1}^n E_i=\cup_{i=1}^n F_i for any n
第二條唔係第一條既定義黎咩？
唔係, 第二 implies 第一, 但佢地的關係唔係定義
e.g.
E_1 = [0, 1/2]
E_n = [1/2 + n - 2, 1/2 + n - 1] (n > 1)
F_n = [n - 1, n + 1]
E_n, F_n唔符合二但符合一 (全部union 都係 [0,infinity)
第一次睇果陣有無邊度唔明?