笑騎騎•放毒蛇 2017-12-15 14:49:34

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Michaelzaki 2017-12-15 15:09:10

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Elias 2017-12-15 15:32:18

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d 野開始難架啦

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希望大家仲睇得明

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Michaelzaki 2017-12-15 17:12:20

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d 野開始難架啦

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希望大家仲睇得明

:^(

明

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等bio jj上水

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kkoma入室大弟子 2017-12-15 18:38:12 唔明點解要普及Measure Theory

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我覺得呢科勁離地
雖然好多野背後都用佢 但除左本身讀math會遇到
其他major基本上連影都唔會見

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kkoma入室大弟子 2017-12-15 19:07:34

唔明點解要普及Measure Theory

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我覺得呢科勁離地
雖然好多野背後都用佢 但除左本身讀math會遇到
其他major基本上連影都唔會見

:^(

話畀你聽probability 0嘅野都有可能發生?

唔洗用 Measure Theory都可以解釋到吧

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卡利古拉 2017-12-15 20:26:56

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d 野開始難架啦

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希望大家仲睇得明

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明

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:^(

等bio jj上水

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考完試翻嚟睇

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而家要留翻啲腦細胞考試

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Elias 2017-12-15 21:34:32

唔明點解要普及Measure Theory

:^(

我覺得呢科勁離地
雖然好多野背後都用佢 但除左本身讀math會遇到
其他major基本上連影都唔會見

:^(

話畀你聽probability 0嘅野都有可能發生?

唔洗用 Measure Theory都可以解釋到吧

:^(

咩叫conditional expectation?

:^(

Elias 2017-12-15 21:36:42

唔明點解要普及Measure Theory

:^(

我覺得呢科勁離地
雖然好多野背後都用佢 但除左本身讀math會遇到
其他major基本上連影都唔會見

:^(

話畀你聽probability 0嘅野都有可能發生?

唔洗用 Measure Theory都可以解釋到吧

:^(

不過單純講呢件事好似唔係咁practical,都係留返係math domain既context先有用

:^(

:^(

好多時大家9fing左無驗係咪真係得
同埋d咩geometry, number theory 坊間應該有好多，但無乜analysis

卡利古拉 2017-12-16 06:06:27 仲睇得明

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Elias 2017-12-16 07:42:08

仲睇得明

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D 例子 ok?

kkoma入室大弟子 2017-12-16 11:36:27

唔明點解要普及Measure Theory

:^(

我覺得呢科勁離地
雖然好多野背後都用佢 但除左本身讀math會遇到
其他major基本上連影都唔會見

:^(

話畀你聽probability 0嘅野都有可能發生?

唔洗用 Measure Theory都可以解釋到吧

:^(

咩叫conditional expectation?

:^(

所謂conditional 就係講緊sample space發生改變

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Elias 2017-12-16 11:37:42

唔明點解要普及Measure Theory

:^(

我覺得呢科勁離地
雖然好多野背後都用佢 但除左本身讀math會遇到
其他major基本上連影都唔會見

:^(

話畀你聽probability 0嘅野都有可能發生?

唔洗用 Measure Theory都可以解釋到吧

:^(

咩叫conditional expectation?

:^(

所謂conditional 就係講緊sample space發生改變

:^(

但係可以點講?

字裡行間🇱🇧 2017-12-16 13:08:05

唔明點解要普及Measure Theory

:^(

我覺得呢科勁離地
雖然好多野背後都用佢 但除左本身讀math會遇到
其他major基本上連影都唔會見

:^(

Stat都會用到吧
Stat要識calculus, linear algebra, discrete math 同analysis

Elias 2017-12-16 13:12:28

唔明點解要普及Measure Theory

:^(

我覺得呢科勁離地
雖然好多野背後都用佢 但除左本身讀math會遇到
其他major基本上連影都唔會見

:^(

Stat都會用到吧
Stat要識calculus, linear algebra, discrete math 同analysis

linear algebra 應該無乜邊科要掂數的野唔駛識

:^(

字裡行間🇱🇧 2017-12-16 13:17:18

唔明點解要普及Measure Theory

:^(

我覺得呢科勁離地
雖然好多野背後都用佢 但除左本身讀math會遇到
其他major基本上連影都唔會見

:^(

Stat都會用到吧
Stat要識calculus, linear algebra, discrete math 同analysis

linear algebra 應該無乜邊科要掂數的野唔駛識

:^(

不過我考得好差

:^(

Elias 2017-12-16 13:23:58

唔明點解要普及Measure Theory

:^(

我覺得呢科勁離地
雖然好多野背後都用佢 但除左本身讀math會遇到
其他major基本上連影都唔會見

:^(

Stat都會用到吧
Stat要識calculus, linear algebra, discrete math 同analysis

linear algebra 應該無乜邊科要掂數的野唔駛識

:^(

不過我考得好差

:^(

不過唔同field 要識的 linear algebra 又唔係完全一樣

:^(

Elias 2017-12-16 16:27:46 4.1. Measure 的特性 (I)

呢個post會開始出現Theorems

:^(

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係開始之前, 爲左方便繼續講落去, 我會介紹多兩個符號同術語

:^(

(學過 set theory 可以飛)

1. Intersection
E, F 係兩個圖形 (sets), E ∩ F 即係收集 E 同 F 的所有 common points, 即係咁:
如果E係呢個圓形

F係呢個長方形

E ∩ F就會係呢pat野

:^(

我地叫 E \cap F 做 E 同 F 的 intersection.

如果好多好多個 sets 的 intersection, 即係果堆點係呢堆 sets 的 common points.

2. Complement
如果 E, F 係隨便兩個 sets, E\F 即係係 E 度拎走屬於 F 的野, 用返上面的E, F, 即係咁:

我地叫 E\F 做 E complement F

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而家我地短短咁一齊睇下 measure 有咩好的特性:

係呢個 post 入面, 如無聲明, 所有 E, F 都係 measurable sets.

(a) Finite Additivity

如果我地知道 E_1, ..., E_n 係 mutually disjoint 的 measurable sets, 咁佢地的union係咪measurable同埋個union的measure可唔可以就咁加埋? 當然可以 (點解佢地的union係measurable?)
我地設 E_{n+1}, E_{n+2}, ... 全部都係 empty set 就搞掂啦 (empty set 同任何 set 都 disjoint), 即係:

:^(

:^(

:^(

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(b) Monotonicity

我地知道如果如果 E 的點都係 F 入面的點 (我地叫 E 係 F 的 subset, 我地會寫 E ⊆ F) 即係咁樣


咁 E 的volume應該要細過 F ge volume. Measure 亦都符合呢個特性:

μ(E) ≤ μ(F)

呢度我地可以用一個係measure theory幾常用的technique解決: 將 F 拆開兩份: E 同埋 F\E: 睇下圖:

:^(

所以

μ(E) ≤ μ(E) + μ(F\E) = μ(F)

由個proof 入面個equality引申的結果: 如果我地再假設 E 的 measure 係 finite (即係一個數字) 的話, 我地可以減, 即係:

μ(F\E) = μ(F) - μ(E)

大家要開始學點學數, 其中一個就係, 點解我需要某個假設 (即係問如果無左某個假設個結論會fail), 同邊度用左個假設, 係呢度, 即係問:
點解 m(E) 唔可以係無限先? Hint: 如果 m(E) 係無限, 用monotonicity, m(F)係幾多? 如果代番落呢條式度會點?

:^(

:^(

:^(

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(c) Countable Subadditivity
而家唔一定disjoint啦, 大家都明白就咁加會重複左D野, 返返去小學雞數野, 我地有傳說中的 inclusion-exclusion principle:

|X U Y| = |X| + |Y| - |X ∩ Y|

(即係數野果陣我地要減番重複左的野)

所以同樣道理, 呢樣野都適用於measure, 不過我地可以再強 D:

:^(

證明我地用呢條邪惡的橋 (都幾常用下):

:^(

:^(

:^(

我呢度畫幅示意圖

E_1 係圓形, E_2 係長方形, E_3 係菱形



用左呢條橋呢, 我地就有:

1.

:^(

and

:^(

for any n
2. F_n都mutually disjoint
3. F_n ⊆ E_n (係 E_n 度拎走左 D 野, 咁剩返D野梗係係 E_n)

如果閣下係 Math major, 請自己證明以上三樣野

:^(

, 所以我地可以用番 countable additivity啦

(最尾個inequality係monotonicity)
搞掂!

:^(

Elias 2017-12-16 16:31:29 呢個update我有強烈預感會出事

:^(

, 大家有問題就問啦

:^(

狐狸叔叔 2017-12-16 16:32:47

呢個update我有強烈預感會出事

:^(

, 大家有問題就問啦

:^(

已出事

:^(

睇咗兩次先明