呢個就係completeness axiom存在嘅意義，因為喺有理數入面，我地唔會搵到一個最小上限，而呢個axiom就指出我地係實數入面一定搵得到

:^(

所以呢個係實數與生俱來嘅特性

呢段睇唔明

:^(

喺S = {細過(開方2)嘅有理數}入面唔會搵到最小上限:
設a為S的上限，即有兩種可能性：
- a < sqrt(2)
- a > sqrt(2)

若a < sqrt(2)
- 搵一個大過0同時細過 sqrt(2)-a 嘅有理數，設為x
- then a+x < sqrt(2)
- 因a+x係有理數，違反a為上限的假設

若a > sqrt (2)
- 搵一個大過0同時細過 a-sqrt(2)嘅有理數，設為y
- then a-y > sqrt(2)
- 因a-y係有理數而且係S的上限，違反a為最小上限的假設

呢個就係completeness axiom存在嘅意義，因為喺有理數入面，我地唔會搵到一個最小上限，而呢個axiom就指出我地係實數入面一定搵得到

:^(

所以呢個係實數與生俱來嘅特性

呢段睇唔明

:^(

喺S = {細過(開方2)嘅有理數}入面唔會搵到最小上限:
設a為S的上限，即有兩種可能性：
- a < sqrt(2)
- a > sqrt(2)

若a < sqrt(2)
- 搵一個大過0同時細過 sqrt(2)-a 嘅有理數，設為x
- then a+x < sqrt(2)
- 因a+x係有理數，違反a為上限的假設

若a > sqrt (2)
- 搵一個大過0同時細過 a-sqrt(2)嘅有理數，設為y
- then a-y > sqrt(2)
- 因a-y係有理數而且係S的上限，違反a為最小上限的假設

姐係嗰個數集嘅上限唔可能用分數(有理數)表示出黎
惟有用實數但非有理數嘅sqrt(2)先可以清楚表示出該數集嘅上限?

:^(

其實個axiom係咪就係想話比人聽irrational number嘅存在係必要，如果唔係就會有矛盾

利申只係讀過dse core
暫時好似都仲睇得明樓主打嘅野

我相信冇幾多個未學過嘅真係會睇得明

:^(

係咪真係唔會睇得明

:^(

有時真係唔知人哋點諗

當年HKU有個philosophy course: elementary logic
我自己覺得好好grade同簡單，工作量又細
於是人哋問起有咩好讀嘅科就會推介
結果好似全部人連B range都無

:^(

:^(

:^(

我俾人屌咗好多次

:^(

呢個就係completeness axiom存在嘅意義，因為喺有理數入面，我地唔會搵到一個最小上限，而呢個axiom就指出我地係實數入面一定搵得到

:^(

所以呢個係實數與生俱來嘅特性

呢段睇唔明

:^(

喺S = {細過(開方2)嘅有理數}入面唔會搵到最小上限:
設a為S的上限，即有兩種可能性：
- a < sqrt(2)
- a > sqrt(2)

若a < sqrt(2)
- 搵一個大過0同時細過 sqrt(2)-a 嘅有理數，設為x
- then a+x < sqrt(2)
- 因a+x係有理數，違反a為上限的假設

若a > sqrt (2)
- 搵一個大過0同時細過 a-sqrt(2)嘅有理數，設為y
- then a-y > sqrt(2)
- 因a-y係有理數而且係S的上限，違反a為最小上限的假設

姐係嗰個數集嘅上限唔可能用分數(有理數)表示出黎
惟有用實數但非有理數嘅sqrt(2)先可以清楚表示出該數集嘅上限?

:^(

其實個axiom係咪就係想話比人聽irrational number嘅存在係必要，如果唔係就會有矛盾

利申只係讀過dse core
暫時好似都仲睇得明樓主打嘅野

呢個就係completeness axiom存在嘅意義，因為喺有理數入面，我地唔會搵到一個最小上限，而呢個axiom就指出我地係實數入面一定搵得到

:^(

所以呢個係實數與生俱來嘅特性

呢段睇唔明

:^(

喺S = {細過(開方2)嘅有理數}入面唔會搵到最小上限:
設a為S的上限，即有兩種可能性：
- a < sqrt(2)
- a > sqrt(2)

若a < sqrt(2)
- 搵一個大過0同時細過 sqrt(2)-a 嘅有理數，設為x
- then a+x < sqrt(2)
- 因a+x係有理數，違反a為上限的假設

若a > sqrt (2)
- 搵一個大過0同時細過 a-sqrt(2)嘅有理數，設為y
- then a-y > sqrt(2)
- 因a-y係有理數而且係S的上限，違反a為最小上限的假設

姐係嗰個數集嘅上限唔可能用分數(有理數)表示出黎
惟有用實數但非有理數嘅sqrt(2)先可以清楚表示出該數集嘅上限?

:^(

其實個axiom係咪就係想話比人聽irrational number嘅存在係必要，如果唔係就會有矛盾

利申只係讀過dse core
暫時好似都仲睇得明樓主打嘅野

冇矛盾
好似 x^2=-1 冇real solution (因為負負得正 正正得正 如果x係實數 咁x^2>=0)
你唔會話佢有矛盾

但係有D sequence
好似
1 1.4 1.41 1.414 1.4142 ...
你覺得佢好應該要converge to sqrt(2)
但係sqrt(2)唔係ration number
所以你夾硬作個新嘅數字叫sqrt(2)
而個axiom就係用嚟ensure你作出嚟之後冇矛盾
e.g.呢個sequence唔會同時converge to 2個唔同嘅數字咁

呢個就係completeness axiom存在嘅意義，因為喺有理數入面，我地唔會搵到一個最小上限，而呢個axiom就指出我地係實數入面一定搵得到

:^(

所以呢個係實數與生俱來嘅特性

呢段睇唔明

:^(

喺S = {細過(開方2)嘅有理數}入面唔會搵到最小上限:
設a為S的上限，即有兩種可能性：
- a < sqrt(2)
- a > sqrt(2)

若a < sqrt(2)
- 搵一個大過0同時細過 sqrt(2)-a 嘅有理數，設為x
- then a+x < sqrt(2)
- 因a+x係有理數，違反a為上限的假設

若a > sqrt (2)
- 搵一個大過0同時細過 a-sqrt(2)嘅有理數，設為y
- then a-y > sqrt(2)
- 因a-y係有理數而且係S的上限，違反a為最小上限的假設

姐係嗰個數集嘅上限唔可能用分數(有理數)表示出黎
惟有用實數但非有理數嘅sqrt(2)先可以清楚表示出該數集嘅上限?

:^(

其實個axiom係咪就係想話比人聽irrational number嘅存在係必要，如果唔係就會有矛盾

利申只係讀過dse core
暫時好似都仲睇得明樓主打嘅野

冇矛盾
好似 x^2=-1 冇real solution (因為負負得正 正正得正 如果x係實數 咁x^2>=0)
你唔會話佢有矛盾

但係有D sequence
好似
1 1.4 1.41 1.414 1.4142 ...
你覺得佢好應該要converge to sqrt(2)
但係sqrt(2)唔係ration number
所以你夾硬作個新嘅數字叫sqrt(2)
而個axiom就係用嚟ensure你作出嚟之後冇矛盾
e.g.呢個sequence唔會同時converge to 2個唔同嘅數字咁

completeness係確保有limit
唔會converge去2個唔同limit係因為hausdorff space

:^(

Stat野可唔可以問

:^(

岩岩學唔太識

Q用手寫應該點寫？

Q用手寫應該點寫？

:^(

其實我唔明點解個function 做到bijection between N and S (S is countable) 就係countable