斯拉夫市集 2018-1-10 00:13:35 留名

會考都無C 2018-1-10 00:19:19

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Edelschwarz 2018-1-10 00:24:22 請追post #374

高山一実 2018-1-10 00:31:58

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乜都90後唔着 2018-1-10 01:37:24

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桐谷直葉 2018-1-10 02:03:53 Prof mok 又些報

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Edelschwarz 2018-1-10 02:06:24 比起搵function嘅斜率，搵一舊任意形狀嘅面積(或任意物體嘅體積)係一個更遠古嘅問題

有幾難啫
數格仔咪得囉
小學都有教啦

唯一嘅問題係呢個方法唔係好準

點算呢?
將格仔縮細啲
咪估得準啲囉

咁要幾細先得?
有咁細得咁細

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不過數格仔比較難操作，所以我地考慮吓呢個特別情況先
就係搵一條function下面嘅面積
咁佢左右下都係直線，應該比較易搞



咁我地就可以用啲長方形去估算面積嘅上限:


首先我地要定好長方形嘅寬度
我地可以將佢寫成一個finite set，叫做一個partition of interval
圖入面嗰個partition就係

咁為方便起見，我地會將呢個set入面嘅數由細到大排

訂好咗寬度之後，我地可以度高

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咁個長方形高度嘅下限就係條function喺個interval中間既下限，即係

同理，長方形高度上限係

咁面積嘅上下限就會係



個partition越精密
咁面積就會估得越準
下限會越嚟越大
上限會越嚟越細
而且上限一定大過下限
所以上限係bounded below
下限係bounded above
所以我地可以define


我地叫住最左同最右嗰點做a同b先

如果佢地兩個係相等
咁我地就可以得到f(x)下面嘅精確面積(點解?)
咁我地就叫佢做(Riemann) integrable:


咁一條function幾時先係integrable呢?
呢個問題比較複雜(i.e. 我唔想喺度prove)
但係我地有一啲criteria可以保證到條function係integrable:

喺prove佢之前，我地需要一種更強嘅continuity:

同continuity個定義好似冇乜分別

咁uniformly continuous同continuous嘅分別呢
就在於δ只可以跟住ε轉，而唔可以跟住x而轉
即係話同一個δ要適用於所有x

大家可以諗下一個continuous但唔係uniformly continuous嘅example

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跟住落嚟就有一條theorem:

Proof: 有人想知再講

然後我地就可以用uniform continuity去推導integrability:
對於任意ε>0, 我地都搵到 δ>0, 使到只要|x−y|<δ，我地都有

咁我地就可以揀一個partition P，令佢每一格嘅寬度都細過δ
咁U(f,P)-L(f,P)<ε (點解?)
由此可見U(f)=L(f)

搞掂

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除咗continuity，我地仲有另一個criterion:

Proof: Exercise

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根據我地嘅定義，如果 f 係integrable，咁就有

由呢度我地可以延伸integration嘅definition，唔再限制a<b:


終章: Fundamental Theorem of Calculus

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桐谷直葉 2018-1-10 02:07:34 又上報

12121 2018-1-10 02:09:26 lm

桐谷直葉 2018-1-10 02:09:42 The following is left for the readers

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Edelschwarz 2018-1-10 02:12:40 點呀你呀

桐谷直葉 2018-1-10 02:14:14 Trivial

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Elias 2018-1-10 02:51:42 It is easy to see that

GCK 2018-1-10 03:26:16 樓主加油

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淋完衫 2018-1-10 10:13:44

Ｓｏｒｒｙ，計左咁多年數，但始終我唔係數撚，所以都係要問條可能好低能既問題，唔好笑我。
＋...（無限大）既概念，點解可以可忽略「最後個個數值」？

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兩者得出唔同既結果，係咪代表兩者＋到最尾既數值，係唔同？
係咪代表我地已知左最後一個數既數值？
咁係咪同無限呢個self-contradictory？

你要加無限多個數
就唔會有「最後嗰個數值」
因為你唔會加完佢地嘅一日

所以我地要用limit去定義條series嘅sum
睇吓佢會唔會加到去某個位就開始慢落嚟唔多郁
然後估吓當我地加到世界末日嗰陣(但係都仲未加完)個數會係幾多

我有冇理解錯，所以limit 無限大，係將「加到無限」變左做「加到一個有限大既數」？

只不過呢啲數學工具話畀我地知只有一個數係啱(如果個sum converge)

咁１＋２＋３＋４＋。。。=－１／１２，唔係diverge咩？，點解佢都converge？
係因為f(x)=sum 1/n，prove左係converge，所以就可以sub -1入去?
呢套數學工具係咪contradict緊我地邏輯？Assumption上有冇over simplified既問題？
隨左玩弄數字外，又有冇實際既意義？
因為係string theory之類都成日見呢樣野，如果呢套數學工具係over simplified，好似好影響我地對世界既描述。
定係其實未講到

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Elias 2018-1-10 13:20:40 -1/12 係 zeta function ge analytic continuation f, 再計 f(1)

Elias 2018-1-10 13:22:03

-1/12 係 zeta function ge analytic continuation f, 再計 f(1)

-1

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淋完衫 2018-1-10 14:28:26

咁１＋２＋３＋４＋。。。=－１／１２，唔係diverge咩？，點解佢都converge？
係因為zeta function，prove左係converge，所以就可以sub -1入去?
呢套數學工具係咪contradict緊我地邏輯？Assumption上有冇over simplified既問題？
隨左玩弄數字外，又有冇實際既意義？
因為係string theory之類都成日見呢樣野，如果呢套數學工具係over simplified，好似好影響我地對世界既描述。
定係其實未講到

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-1/12 係 zeta function ge analytic continuation f, 再計 f(-1)

係咪已經解左

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睇wiki話，This gives a way to assign a finite result to the divergent series 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯,

我有冇理解錯，所以limit 無限大，係將「加到無限」變左做「加到一個有限大既數」？

我姐係冇理解錯？

Elias 2018-1-10 14:37:26 infinite series 其實係一個 sequence of partial sum, 我地話 infinite series = L 係指個sequence of partial sum 條尾同L好近

狐狸叔叔 2018-1-10 14:39:20 最簡單既講法係 你唔好將佢當成你小學學嗰種加法，根本唔係同一樣野