[腦力大挑戰] Mathematical analysis BB班

會考都無C 2018-1-7 23:51:50 最少有一個人睇

狐狸叔叔 2018-1-8 09:16:15

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豆芽肉絲炒麵 2018-1-8 23:57:54

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夢見の生靈 2018-1-9 00:40:29

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君王 2018-1-9 01:36:10 我意思係問你本科定研究院

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睇黎係本科

Elias 2018-1-9 05:46:42 點解會咁覺得?

Sarangdungy 2018-1-9 06:33:39 strong post留名
岩先個sem calculus唔知學左咩

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入黎補底

DavidHibert 2018-1-9 11:50:07 不如講下functional analysis

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Edelschwarz 2018-1-9 13:27:36 一定唔會係呢個post入面講

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忒修斯之船 2018-1-9 13:31:31 巴打個名

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專登串錯?

Elias 2018-1-9 13:33:12 functional prerequisite太高

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嘈咩呀靜D啦 2018-1-9 15:42:43 ou數撚來留名
仆街前幾日考完

Edelschwarz 2018-1-9 16:26:03 考完先嚟留名

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唔想做廢青 2018-1-9 16:33:09 高質post LM

淋完衫 2018-1-9 16:48:29 Ｓｏｒｒｙ，計左咁多年數，但始終我唔係數撚，所以都係要問條可能好低能既問題，唔好笑我。
＋...（無限大）既概念，點解可以可忽略「最後個個數值」？

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兩者得出唔同既結果，係咪代表兩者＋到最尾既數值，係唔同？
係咪代表我地已知左最後一個數既數值？
咁係咪同無限呢個self-contradictory？

Edelschwarz 2018-1-9 21:47:55 你要加無限多個數
就唔會有「最後嗰個數值」
因為你唔會加完佢地嘅一日

所以我地要用limit去定義條series嘅sum
睇吓佢會唔會加到去某個位就開始慢落嚟唔多郁
然後估吓當我地加到世界末日嗰陣(但係都仲未加完)個數會係幾多
只不過呢啲數學工具話畀我地知只有一個數係啱(如果個sum converge)

所以，嚴格嚟講，series summation嘅加數係同我地幼稚園學嘅加數唔同
尤其係幼稚園version嘅加數係處理唔到加無限個數嘅問題
所以我地要發明一舊新野(i.e. series)去覆蓋曬有限同無限嘅情況
將舊有嘅系統視為新系統嘅特例
例如1+2+3+4用series去寫就喺佢後面加無限個0
變咗1+2+3+4+0+0+0+0+0+...
只要我地確保到呢兩種方法冇矛盾(即係唔會一個計到a，第個計到b)
咁我地就可以用呢個新系統去處理曬所有問題

類似嘅generalisation可以講係高等數學嘅主軸
其他例子有exponential function
我地最初嘅定義2ᵏ = 2 x 2 x ... x 2
只可以話畀我地聽個index係整數時，佢係幾多
好似話2²=4, 2³=8咁
之後我地睇到有條rule寫住(2ᵃ)ᵇ=2ᵃᵇ
於是我地就可以「定義」到2^{1/2} = sqrt(2)
然後我地再用sequential limit拓展到個index係任何實數都得
最後我地用power series去定義埋個index係complex number時嘅情況

夢追人 2018-1-9 23:13:16 加油

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[black]望一望留個名就死返去睇paper[/black]

夢追人 2018-1-9 23:27:01 最尾果度其實要搞清楚

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我理解power series出到既應該只係exp(z)=sum z^n/n!
呢個點都係single-valued
但e^z seen as real number e with complex number index z係multi-valued
兩樣野有些微既分別

夢追人 2018-1-9 23:40:56 碌多兩碌發現#537入面條hopital rule有寫漏assumption
wiki同wolframath有比counter example
越elementary既野大家都係越小心好

Edelschwarz 2018-1-9 23:58:49 寫漏g'(x)≠0 in a punctured neighbourhood of c

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夢追人 2018-1-10 00:01:14 如果要加得埋, that is，如果個limit of partial sum exists
termwise limit 一定tends to 0
所以whenever個series makes sense，最尾個值一定approach緊0

Edelschwarz 2018-1-10 00:01:40 branch cut就是但啦
都係講個idea啫

Edelschwarz 2018-1-10 00:11:02 不過真心唔易睇點解個proof冇咗佢會fail

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唔怪得打嗰陣check唔到

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