Edelschwarz 2017-12-18 10:10:30

見你咁用心講解十幾頁先去到cauchy sequence 幫你推下...

:^(

:^(

:^(

:^(

其實係推咗十幾頁啫

:^(

膠屍定理 2017-12-18 11:36:33
呢舊野點證

:^(

Edelschwarz 2017-12-20 09:03:18 因為要溫書同睇動漫耽誤咗出文say個sorry先

依家寫

:^(

Edelschwarz 2017-12-20 09:19:56

:^(

呢舊野點證

:^(

Edelschwarz 2017-12-20 09:23:21 上次答案:
a) 0
b) not exist
c) 1
d) not exist

應該冇問題㗎可?

樹大有HallG 2017-12-20 10:00:07 lm

Edelschwarz 2017-12-20 10:11:41

邊度可以睇到一啲STAT的大學Lecture notes 例如中大

:^(

:^(

我要重申我冇take過任何stat course

:^(

Algebraic number theory我就有

:^(

Edelschwarz 2017-12-20 10:38:21 我地之前同咗咁多時間講sequence
就冇理由唔用嘅

所以我地對limit有一個sequence版嘅定義



呢個criterion係話如果對於每一個 converge 去c嘅sequence {an}, {f(an)} 都係converge去L嘅話，同個function 喺c個limit就會係L喇

同所有equivalence一樣，你係要證曬兩邊嘅
方法如下(唔每隻字詳細寫喇，get到個感覺就得
(==>) 用ε-δ個definition入面嗰個ε
(<==) 因為你唔會數得曬所有converge去c 嘅sequence，我地要用另一個方法
就係如果有一條{f(an)}唔係converge去L嘅話，條function 喺c個limit就唔會係L 呢個係一個邏輯問題，自己參透吓

之後我地就有limit嘅四則運算:
DSE嘅同學仔應該會係M1/M2見過嘅
如果

我地就有



即係話limit都可以同普通數一樣加減乘除(都係唔畀除零啦當然)

除此之外，我地有limit版嘅sandwich theorem:

證明方法同sequence版一樣(除咗你首先要同sequential criterion將佢變成sequence嚟諗)
Proof: Exercise

:^(

然後我地介紹吓啲騎呢少少嘅limit:
有時條function只喺c嘅一邊存在，或者左右兩邊個樣好唔同，好似咁

我地就會覺得單邊嘅limit (one-sided limit)有佢嘅用途

個細加號代表我地由正嗰邊(i.e. 右邊)向c靠近

left-hand limit同理

如果要強調嘅話，我地一開始講嗰個limit係考慮曬條function嘅兩邊，所以我地可以叫佢做two-sided limit

如果two-sided limit exists，同時兩邊嘅one-side limits都exist，咁佢地就要一樣

如果條function會爆煲，咁點呀

:^(

其實唔難，我地好似sequence咁樣，由"想幾近都得"變成"想幾大都得"就得


又或者當x去到無限時會點:


負無限version就自己諗啦，廢事打

咁上面嘅野可以組combo，咁就應該夠你地用

:^(

依家我地可以定義咩係連續(continuous)喇
我地對於continuity嘅觀念，無非都係我郁x少少，咁f(x)只會郁少少
而呢樣野我地正可以用ε-δ去講

佢要講嘅就係對於任何一個距離ε，我地如果郁個x夠少 (<δ)，咁f(x)就唔會郁多過ε
清唔清楚，明唔明白

要注意嘅係呢度個定義考慮嘅範圍係包括c呢點，因為我地想將啲得一點彈開咗嘅function歸類為discontinuous

另一樣要注意嘅地方就係如果c唔係limit point，咁佢喺足夠細嘅範圍之內就係唯一嘅一點，而f(c)=f(c)，所以呢個定義會話任何function都係continous at c

:^(

如果c係limit point，比較返limit個定義會得出


同樣，我地可以寫一個sequence版嘅continuity definition (Exercise)

:^(

下集: IVT

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會考都無C 2017-12-20 10:43:35

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Edelschwarz 2017-12-20 11:07:12

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冇人理

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會考都無C 2017-12-20 11:30:37

:^(

冇人理

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有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

Elias 2017-12-20 12:12:20

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冇人理

:^(

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

忒修斯之船 2017-12-20 12:19:22

:^(

冇人理

:^(

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

Edelschwarz 2017-12-20 12:29:59

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冇人理

:^(

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

:^(

Elias 2017-12-20 12:41:45

:^(

冇人理

:^(

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

:^(

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

:^(

Edelschwarz 2017-12-20 12:59:33

:^(

冇人理

:^(

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

:^(

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

:^(

家家有本難諗的經

:^(

睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血

:^(

Galois group都有topology係咩玩法

:^(

Elias 2017-12-20 13:00:58

:^(

冇人理

:^(

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

:^(

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

:^(

家家有本難諗的經

:^(

睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血

:^(

Galois group都有topology係咩玩法

:^(

有無玩埋abstract harmonic analysis?

:^(

Edelschwarz 2017-12-20 13:06:14

:^(

冇人理

:^(

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

:^(

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

:^(

家家有本難諗的經

:^(

睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血

:^(

Galois group都有topology係咩玩法

:^(

有無玩埋abstract harmonic analysis?

:^(

harmonic Maass form就聽過

:^(

Elias 2017-12-20 13:08:25

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冇人理

:^(

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

:^(

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

:^(

家家有本難諗的經

:^(

睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血

:^(

Galois group都有topology係咩玩法

:^(

有無玩埋abstract harmonic analysis?

:^(

harmonic Maass form就聽過

:^(

非交換調和分析好似幾正

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Edelschwarz 2017-12-20 13:09:31

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冇人理

:^(

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

:^(

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

:^(

家家有本難諗的經

:^(

睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血

:^(

Galois group都有topology係咩玩法

:^(

有無玩埋abstract harmonic analysis?

:^(

harmonic Maass form就聽過

:^(

非交換調和分析好似幾正

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functional analysis我係零

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狐狸叔叔 2017-12-20 13:21:07

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

:^(

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

:^(

家家有本難諗的經

:^(

睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血

:^(

Galois group都有topology係咩玩法

:^(

有無玩埋abstract harmonic analysis?

:^(

harmonic Maass form就聽過

:^(

非交換調和分析好似幾正

:^(

functional analysis我係零

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睇你地兩個d對話好似外星話咁，講返人話好嗎

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Elias 2017-12-20 13:33:22

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

:^(

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

:^(

家家有本難諗的經

:^(

睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血

:^(

Galois group都有topology係咩玩法

:^(

有無玩埋abstract harmonic analysis?

:^(

harmonic Maass form就聽過

:^(

非交換調和分析好似幾正

:^(

functional analysis我係零

:^(

睇你地兩個d對話好似外星話咁，講返人話好嗎

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簡單黎講係有班數學家

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痕將我地本時認知的野 generalize

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會考都無C 2017-12-20 14:25:32

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

:^(

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

:^(

家家有本難諗的經

:^(

睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血

:^(

Galois group都有topology係咩玩法

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有無玩埋abstract harmonic analysis?

:^(

harmonic Maass form就聽過

:^(

非交換調和分析好似幾正

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functional analysis我係零

:^(

:^(

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Elias 2017-12-20 14:35:13

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

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measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

:^(

家家有本難諗的經

:^(

睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血

:^(

Galois group都有topology係咩玩法

:^(

有無玩埋abstract harmonic analysis?

:^(

harmonic Maass form就聽過

:^(

非交換調和分析好似幾正

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functional analysis我係零

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functional analysis 幾有趣

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整左個blog, 遲D 9up下

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