Ads
咩係越位
上題個解法係
注意到第1000名上機時，一係得1號位，一係正正係淨1000號位
而中間其他人如果唔坐自己位，都係隨機揀，唔會有bias揀1定1000號
所以兩個情況就咁各1/2就得
你咁改咪一樣中間其他人都冇bias揀1定1000號
咁有咩影響
注意到第1000名上機時，一係得1號位，一係正正係淨1000號位
而中間其他人如果唔坐自己位，都係隨機揀，唔會有bias揀1定1000號
所以兩個情況就咁各1/2就得
你咁改咪一樣中間其他人都冇bias揀1定1000號
咁有咩影響
PlusZeroOne
要解答這個問題，我們可以考慮以下情況：
1. **第一位乘客**隨機選擇了一個座位（可能是1到1000中的任何一個）。
2. **後續乘客**如果自己的座位未被佔用，有三分之二的機會坐在自己的座位上，三分之一的機會隨機選擇其他未佔用的座位。如果自己的座位已被佔用，就隨機選擇一個未佔用的座位。
關鍵在於：
- 最後一位乘客能否坐到自己的座位，取決於最終座位1和1000中哪個座位先被佔用。
如果座位1被第一位乘客選擇，那麼最終乘客一定能坐到自己的座位（座位1000）。
如果座位1000被第一位乘客選擇，那麼最終乘客無法坐到自己的座位。
對於所有其他座位，這個選擇過程相當於不影響最後的結果。
因此，最後一位乘客能坐到自己座位的機率是 **50%**。
1. **第一位乘客**隨機選擇了一個座位（可能是1到1000中的任何一個）。
2. **後續乘客**如果自己的座位未被佔用，有三分之二的機會坐在自己的座位上，三分之一的機會隨機選擇其他未佔用的座位。如果自己的座位已被佔用，就隨機選擇一個未佔用的座位。
關鍵在於：
- 最後一位乘客能否坐到自己的座位，取決於最終座位1和1000中哪個座位先被佔用。
如果座位1被第一位乘客選擇，那麼最終乘客一定能坐到自己的座位（座位1000）。
如果座位1000被第一位乘客選擇，那麼最終乘客無法坐到自己的座位。
對於所有其他座位，這個選擇過程相當於不影響最後的結果。
因此，最後一位乘客能坐到自己座位的機率是 **50%**。
Ads
OT總動員
1/1000
已知自己最後一個登機
要坐到自己個位唯一條件就係前面啲人點坐都好
都冇坐到我個位
所以第一個人有999/1000個位揀
第二個有998/999
第三個997/998
999/1000 x 998/999 x 997/998… x 2/3 x 1/2
Net 晒=1/1000
鳩噏 數學比返晒老師了
已知自己最後一個登機
要坐到自己個位唯一條件就係前面啲人點坐都好
都冇坐到我個位
所以第一個人有999/1000個位揀
第二個有998/999
第三個997/998
999/1000 x 998/999 x 997/998… x 2/3 x 1/2
Net 晒=1/1000
鳩噏 數學比返晒老師了
:^(
安徒生沒錯
o1-preview：
問題中有1000位乘客，乘客1由於遺失機票，隨機選擇一個座位坐下。接下來的乘客，如果自己的座位未被佔用，會以2/3的機率坐自己的座位，1/3的機率隨機選擇其他未被佔用的座位。如果自己的座位已被佔用，則隨機選擇一個未被佔用的座位。
我們的目標是求第1000位乘客坐到自己指定座位（座位1000）的機率。
首先，考慮第一位乘客隨機選擇座位的情況：
1. **第一位乘客坐在座位1000**：機率為1/1000。在這種情況下，座位1000已經被佔用，所有後續乘客無法坐在座位1000上。因此，第1000位乘客無法坐到自己的座位。
2. **第一位乘客坐在其他座位（1-999）**：機率為999/1000。在這種情況下，座位1000暫時空著，但需要考慮後續乘客是否會佔用座位1000。
對於每一個後續乘客，如果他們沒有坐在自己的座位上，並且選擇隨機一個未被佔用的座位，那麼他們有可能選擇座位1000。具體來說，對於乘客2到乘客999：
- 如果他們的座位未被佔用，他們有1/3的機率選擇隨機一個未被佔用的座位（不包括自己的座位）。此時，座位1000對他們來說是可能的選擇之一。
- 如果他們的座位已被佔用，他們會隨機選擇一個未被佔用的座位，其中包括座位1000。
隨著乘客人數的增加，座位1000被佔用的機率也增加。因為有大量的乘客可能在他們的隨機選擇中佔用座位1000。
基於此，我們可以推斷，第1000位乘客坐到自己指定座位的機率會隨著乘客數量的增加而減小，並趨近於0。
**結論**：第1000位乘客坐到自己指定座位的機率接近0。
**答案：**
0
問題中有1000位乘客，乘客1由於遺失機票，隨機選擇一個座位坐下。接下來的乘客，如果自己的座位未被佔用，會以2/3的機率坐自己的座位，1/3的機率隨機選擇其他未被佔用的座位。如果自己的座位已被佔用，則隨機選擇一個未被佔用的座位。
我們的目標是求第1000位乘客坐到自己指定座位（座位1000）的機率。
首先，考慮第一位乘客隨機選擇座位的情況：
1. **第一位乘客坐在座位1000**：機率為1/1000。在這種情況下，座位1000已經被佔用，所有後續乘客無法坐在座位1000上。因此，第1000位乘客無法坐到自己的座位。
2. **第一位乘客坐在其他座位（1-999）**：機率為999/1000。在這種情況下，座位1000暫時空著，但需要考慮後續乘客是否會佔用座位1000。
對於每一個後續乘客，如果他們沒有坐在自己的座位上，並且選擇隨機一個未被佔用的座位，那麼他們有可能選擇座位1000。具體來說，對於乘客2到乘客999：
- 如果他們的座位未被佔用，他們有1/3的機率選擇隨機一個未被佔用的座位（不包括自己的座位）。此時，座位1000對他們來說是可能的選擇之一。
- 如果他們的座位已被佔用，他們會隨機選擇一個未被佔用的座位，其中包括座位1000。
隨著乘客人數的增加，座位1000被佔用的機率也增加。因為有大量的乘客可能在他們的隨機選擇中佔用座位1000。
基於此，我們可以推斷，第1000位乘客坐到自己指定座位的機率會隨著乘客數量的增加而減小，並趨近於0。
**結論**：第1000位乘客坐到自己指定座位的機率接近0。
**答案：**
0
Ads
所有乘客不按順序登機，第 1 位登機乘客遺失了他的機票，於是隨機選了一個座位坐下。
之後的每位乘客
1.如果自己購買的座位沒有被佔用，會有三分之二的機會坐在自己購買的座位上，有三分之一的機會隨機坐在其他未佔用的座位上
2.如果自己購買的座位被佔用，則會隨機選擇一個未被佔用的座位坐下
問題：
1. 如果你是最後一位登機的乘客，你能坐到自己指定座位的機率是多少？