[DSE 2019] 你地溫數學又溫成點呢？ [7]

高遠搖搖板 2019-4-20 01:35:22 我所知就係決鬥就係當時學術界運作嘅方式
無話點解唔點解
就好似做拳手就要上擂台打過踢波就落球場比過咁
要贏就要識一啲對手唔識嘅嘢
所以自己有新發現就會收收埋埋唔想俾人知
但咁樣對整個人類無好處

相聚離開都有時候 2019-4-20 01:45:09 最難既first principle題目係咩

人起朵我起朵 2019-4-20 01:49:02 natural log

相聚離開都有時候 2019-4-20 02:44:06 話說點解唔會有兩個product乘埋一齊既題目

:^(

香港雛妓大學 2019-4-20 10:38:03 未有

英雄見参 2019-4-20 11:31:14 突然醒起有樣嘢想問
中四第一次見sinx/x =1個時發現可以拆做
1/x(sinx)=1
take limit發現係無限乘0=1
請問我咁理解錯左啲咩

:^(

高遠搖搖板 2019-4-20 11:58:19 https://en.wikipedia.org/wiki/Indeterminate_form
無限x零係所謂嘅 indeterminate form
即係乜都有可能
可能有 limit 又可能無 limit
如果有 limit 嘅話又可以係任何 value
要進一步分析先可以做落去
(L'Hôpital's rule 就係其中一個處理 indeterminate form 嘅工具)

你發現咗其中一個無限x零嘅 form 出到 1 其實無咩意義
你可能之後又會發現另一個無限x零嘅 form 出到 2
可能之後又會發現另一個無限x零嘅 form 其實係 diverge

再者無限x零只係一個 form
唔係真係當無限係一個數咁睇再將佢乘以零等如1
(btw 如何處理無限的確可以係一個有趣嘅議題)

英雄見参 2019-4-20 12:10:59 thanks
個時問個老師答埋啲垃圾

:^(

佢話無限唔係一個數字唔可以咁乘......
佢應該知我唔係真係話
有個無限嘅數字乘零等於一掛

:^(

高遠搖搖板 2019-4-20 12:17:26 或者佢應該提醒你
lim (xy) = (lim y)(lim x)
可以咁拆嘅前提係 lim y 和 lim x 兩者均 exist
所以 (lim 1/x)(lim sin x) = lim (1/x sin x) 本身就係唔成立

:^(

FinalA+ 2019-4-20 12:26:45 原來m1有幾題都會有少少differential equation概念

:^(

英雄見参 2019-4-20 12:28:02 明白依家先知

:^(

所謂嘅exist 即係要睇 0+ 同0- 一唔一樣?
同埋如果好似尋日個題 xsin1/x x tends to inf
咁我係咪唔可以改成1/x tends to 0?
因為之前見過個老師咁做

高遠搖搖板 2019-4-20 12:31:47 出親都唔慌難啦
多數送分

:^(

FinalA+ 2019-4-20 12:37:22 17年果題原來佢係改到係唔使你solve 個first order 直接俾個答案你去做反落去

:^(

唔明係真係會做到但唔會知做緊咩

高遠搖搖板 2019-4-20 12:39:24 所謂 0+ 同 0- 相信係指 right hand limit 同 left hand limit
而 limit exist 係需要 right hand limit 同 left hand limit 均 exist 而且相等
但同 lim (xy) = (lim y)(lim x) 嘅前提係 lim y 和 lim x 兩者均 exist 唔同
或者你可以講下點解你覺得兩者有關係

:^(

呢個做法無問題
咁做就唔係用 L'Hôpital's rule
比較簡單直接

高遠搖搖板 2019-4-20 12:41:43 你係指邊一題

:^(

FinalA+ 2019-4-20 12:46:15 最尾果題
我無聊solve反個first order ode 真係會做反佢俾條式

:^(

高遠搖搖板 2019-4-20 12:50:57 做得返佢俾嗰條式唔係好理所當然的嗎

:^(

做唔到反而先係出事

:^(

btw 其實要「知道做緊咩」
要識嘅唔係 ode
而係 logistic function
https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function
M1 (加埋以前嘅 math & stat) 已經考咗好多次 logistic model
考生事先見識下可能會比較好

:^(

FinalA+ 2019-4-20 12:54:59

:^(

果題我覺得最難就係學生好少見到左邊有x 右邊有x
M1既applied 其實都幾有用但好多時都cut 到唔知邊咁多概念

英雄見参 2019-4-20 13:02:20 (lim 1/x) 係 lim y
right hand limit 同 left hand limit 係0唔同
所以佢 limit係0唔 exist
因此係0個時唔可拆做 (lim y)(lim x)
應該係咁?

高遠搖搖板 2019-4-20 13:05:19 有興趣嘅可以試下做 math & stat 2010 Q9

:^(

高遠搖搖板 2019-4-20 13:10:43 1/x 擺明係 diverge to infinity
直接話 lim 1/x 唔 exist 就得
唔使再諗 right hand limit 同 left hand limit

就算真係要講 right hand limit 同 left hand limit
都應該話 right hand limit 同 left hand limit 都唔 exist
所以 limit 唔 exist
兩個 limit 首先要 exist 之後先可以講佢地係咪相等

:^(

英雄見参 2019-4-20 13:12:06 sor 太廢

:^(

FinalA+ 2019-4-20 13:18:53 呢題好正

:^(

要整成quadratic 呢題其實有咩來頭

高遠搖搖板 2019-4-20 13:20:35 咪就係 logistic function 嘅 property 囉

:^(

你睇呢段
https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function#Logistic_differential_equation

FinalA+ 2019-4-20 13:24:57 又好似係

:^(

sor. 我只係記得佢係玩quadratic